• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 264
  • 19-11-2015, 21:48

У цій брошурі міститься розширений виклад лекції, читаної автором для школярів IX і X класів — учасників Московської математичної олімпіади, а потім — у дещо зміненому вигляді — у Московському інституті удосконалення вчителів.

Тема "Зворотні послідовності" близька до шкільного курсу (арифметичні і геометричні прогресії, послідовність квадратів натуральних чисел, послідовності коефіцієнтів приватного багаточленів, розташованих по зростаючим ступенями, тощо). Разом з тим це справжня маленька математична теорія*), закінчена, проста, ясна, як і все те, що вийшло з рук найбільших майстрів математичного аналізу, які створили цю теорію.

Основи теорії зворотних послідовностей були розроблені й опубліковані у двадцятих роках вісімнадцятого століття французьким математиком Муавром [ім'я якого носить формула: (cos(a) + isin(a))n = cos(na) + isin(na) і одним з перших по часу членів Петербурзької Академії наук швейцарським математиком Данилом Бернуллі. Розгорнуту теорію дав найбільший математик вісімнадцятого століття петербурзький академік Леонард Ейлер, який присвятив зворотним послідовності (рядів) тринадцяту главу свого "Введення в аналіз нескінченно малих" (1748)**). З більш пізніх робіт слід виділити виклад теорії зворотних послідовностей в курсах обчислення кінцевих різниць, читаних знаменитими російськими математиками академіками П. Л. Чебышевым і А. А. Марковим***).

*) Для досвідченого в математичному аналізі читача ми вкажемо, що це точний аналог теорії лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами.

**) Див. російський переклад першого тому цієї праці, написаного Ейлером латинською мовою: Л. Ейлера, Введення в аналіз нескінченно малих, т. I, M. — Л., 1936, стор 197-218.

***) Див. П. Л. Чебышев, Теорія ймовірностей, лекції 1879-1880 рр., М. — Л., 1936, стор 139-147; А. А. Марков, Обчислення кінцевих різниць, 2-е изд., Одеса, 1910, стор 209