• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 903
  • 31-01-2015, 00:32

Виведемо формулу, за допомогою якої можна розрахувати проекцію вектора переміщення тіла, що рухається прямолінійно і равноускоренно за будь-який проміжок часу. Для цього звернемося до малюнка 14. Як на малюнку 14, а, так і на рисунку 14, б відрізок АС являє собою графік проекції вектора швидкості тіла, що рухається з постійним прискоренням а (при початковій швидкості v0).

 
Нагадаємо, що при прямолінійному рівномірному русі тіла проекція вектора переміщення, вчиненого цим тілом, визначається за тією ж формулою, що і площу прямокутника, укладеного під графіком проекції вектора швидкості (див. рис. 6). Тому проекція вектора переміщення чисельно дорівнює площі цього прямокутника.

Доведемо, що і у випадку прямолінійного равноускоренного руху проекцію вектора переміщення sx можна визначати за тією ж формулою, що і площу фігури, укладеної між графіком АС, віссю Ot і відрізками ОА і ВС, тобто що і в цьому випадку проекція вектора переміщення чисельно дорівнює площі фігури під графіком швидкості. Для цього на осі Ot (див. рис. 14, а) виділимо маленький проміжок часу db. З точок d і b проведемо перпендикуляри до осі Ot до їх перетину з графіком проекції вектора швидкості в точках а і с.

Таким чином, за проміжок часу, що відповідає відрізку db, швидкість тіла змінюється від vах до vcx.

За досить малий проміжок часу проекція вектора швидкості змінюється дуже незначно. Тому рух тіла протягом цього проміжку часу мало відрізняється від рівномірного, тобто від руху з постійною швидкістю.

У цьому випадку ділянка ас графіка можна вважати горизонтальним, а смужку acbd - прямокутником. Значить, площа цієї смужки чисельно дорівнює проекції вектора переміщення через проміжок часу, що відповідає відрізку db.

На такі смужки можна розбити всю площу фігури ОАСВ, є трапецією. Отже, проекція вектора переміщення sx за проміжок часу, що відповідає відрізку ОВ, чисельно дорівнює площі трапеції S ОАСВ і визначається за тією ж формулою, що і ця площа.

Згідно з правилом, наведеним у шкільних курсах геометрії, площа трапеції дорівнює добутку полусуммы її підстав на висоту. З малюнка 14, б видно, що підставами трапеції ОАСВ є відрізки ОА = v0x і ВС = vx, а висотою - відрізок OB = t. Отже,

Оскільки vx = v0x + axt, a S = sx, то можна записати:

Таким чином, ми отримали формулу для розрахунку проекції вектора переміщення при рівноприскореному русі.

За цією ж формулою розраховують проекцію вектора переміщення і при русі тіла з зменшується за модулем швидкістю, тільки в цьому випадку вектори швидкості та прискорення будуть спрямовані в протилежні сторони, тому їх проекції будуть мати різні знаки.

Питання

Користуючись рисунком 14, а, доведіть, що проекція вектора переміщення при рівноприскореному русі чисельно дорівнює площі фігури ОАСВ.
Запишіть рівняння для визначення проекції вектора переміщення тіла при прямолінійному рівноприскореному русі.