• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 866
  • 31-01-2015, 00:34

Вам відомо, що при прямолінійному рівноприскореному русі проекцію вектора прискорення на вісь X можна знайти за формулою:

Виразимо з цієї формули проекцію vx вектора швидкості v, яку мало рухається тіло до кінця проміжку часу t, який відраховується від моменту початку спостереження, тобто від t0 = 0:

axt = vx - v0x,

vx = v0x + axt.

Якщо в початковий момент тіло покоїлося, тобто v0 = 0, то для цього випадку остання формула приймає вигляд:

vx = axt.

Представимо залежність проекції вектора швидкості від часу при рівноприскореному русі у вигляді графіка.

З курсу математики вам відома лінійна функція у = kx + b, де х - аргумент, k - постійний коефіцієнт, b - вільний член. Графіком цієї функції є пряма.

Функція vx = v0x + axt (або, що те ж саме, vx = axt + v0x) теж лінійна з аргументом t, постійним коефіцієнтом ах і вільним членом v0x. Отже, графіком цієї функції теж повинна бути пряма. Розташування цієї лінії по відношенню до осей координат визначається значеннями ах і v0x.

Побудуємо, наприклад, графік залежності від часу проекції вектора швидкості розганятись перед злетом літака, який рухається зі стану спокою прямолінійно з прискоренням 1,5 м/с2 протягом 40 с.

Сонаправим вісь X зі швидкістю руху літака. Тоді проекції векторів швидкості і прискорення будуть позитивні.

Для побудови заданої прямої досить знати координати (тобто t і vx) будь-яких двох її точок. Задавши два довільних значення t, за формулою vx = axt можна визначити відповідні значення vx. Наприклад, при t0 = 0 v0x = 0; при t = 40 с vx = 1,5 м/с2 • 40 = 60 м/с. За координатами першої із знайдених точок видно, що графік залежності швидкості від часу пройде через початок координат (рис. 10).

Тепер побудуємо аналогічний графік для випадку, коли початкова швидкість дорівнює нулю (при тому, що модуль швидкості, як і в попередньому прикладі, зростає). Для цього скористаємося таким прикладом.

По дорозі їде автомобіль зі швидкістю 10 м/с (36 км/год). Водій автомобіля, побачивши дорожній знак, який знімає обмеження швидкості, натиснув на педаль газу, в результаті чого автомобіль став рухатися з постійним прискоренням 1,4 м/с2. Побудуємо графік залежності від часу проекції вектора миттєвої швидкості на вісь X, сонаправленную прямолінійно зі швидкістю автомобіля, що рухається, для перших чотирьох секунд розгону.

У цьому випадку залежність vx (t) описується формулою vx = v0x + axt. Знайдемо за цією формулою координати двох довільних точок графіка. Наприклад, при t0 = 0 v0x = 10 м/с; при t = 3 с vx = 10 м/с + 1,4 м/с2 • 3 = 14,2 м/с.

Графік, побудований за цим точкам, представлений на малюнку 11. Він відсікає на осі vx відрізок, рівний проекції вектора початкової швидкості.

Побудуємо тепер графік залежності проекції вектора швидкості від часу, якщо початкова швидкість дорівнює нулю, а модуль вектора швидкості зменшується з плином часу.

Скажімо, водій автомобіля, що рухається зі швидкістю 20 м/с (72 км/год), натискає на педаль гальма. В результаті автомобіль рухається з прискоренням 2 м/с2 і через 10 з зупиняється.

За початок відліку часу приймемо момент початку гальмування, коли швидкість автомобіля була дорівнює 20 м/с.

У цьому випадку немає необхідності розраховувати значення проекції вектора швидкості, оскільки координати двох точок графіка очевидні: при t0 = 0 v0x = 20 м/с; при t = 10 с vx = 0. Відповідний графік представлений на малюнку 12.

Оскільки швидкість зменшується по модулю, то графік утворює з додатним напрямком осі t тупий кут.

Питання

Запишіть формулу, за якою можна розрахувати проекцію вектора миттєвої швидкості прямолінійного равноускоренного руху, якщо відомі: а) проекція вектора початкової швидкості і проекція вектора прискорення; б) проекція вектора прискорення при тому, що початкова швидкість дорівнює нулю.
Що являє собою графік проекції вектора швидкості равноускоренного руху при початковій швидкості: а) дорівнює нулю; б) не дорівнює нулю?
Чим схожі і чим відрізняються один від одного руху, графіки яких представлені на малюнках 11 і 12?