• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 2 050
  • 28-07-2015, 13:19

Умова задачі: Катер, рухаючись вниз за течією, затратив час в n = 3 рази менше, ніж на зворотний шлях. Визначити, з якими швидкостями відносно берега рухався катер, якщо середня швидкість на всьому шляху склала V = 3 км / год.

 

Рішення: рухаючись вниз за течією, катер затратив час в n = 3 рази менше, т. я. Його швидкість відносно берега дорівнює сумі його швидкості відносно води (власна швидкість) і швидкості течії v1 = vk + vT. Шлях, прохідний катером, однаковий туди і назад, позначимо його через S. Час, витрачений їм при русі за течією вниз:
t1 = S / (vk + vT).
Зворотно катер пливе проти течії і його швидкість відносно берега буде дорівнює різниці власної швидкості і швидкості течії v2 = vk-vT. Тоді витрачений час при русі катера проти течії одно:
t2 = S / (vk - vT) .
За умовою задачі час руху катера проти течії в три рази більше часу руху катера за течією:
t2 /  t1= S (vk + vT) / (  S (vk - vT) )= (vk + vT)  / (vk - vTі (vk + vT) / (vk - vT) = 3.
  Спрощуючи ці рівняння, знаходимо, що vk = 2vT (формула 1).
Тепер знайдемо середню швидкість при русі катера на всьому шляху:
V = S / t = 2S / ( t1 + t2)= 2S / ( S / (vk + vT) + S / (vk - vT) ) .
Тут врахуємо (1), тоді
V = 2 / 1 / (3vk) + 1 / vT = 3 VT /  2,
звідси знаходимо швидкість течії: vT = (2/3) V, а vk = (4/3) V.
Після обчислень остаточно маємо: vT = (2/3) 3 = 2 км / год і vk = (4/3) 3 = 4 км / год.