• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 432
  • 2-08-2015, 13:29

Умова задачі: Тіло, рухаючись прямолінійно з постійним прискоренням, пройшло послідовно дві рівних ділянки шляху, по 20 м кожна. Перша ділянка пройдений за 1.06 с, а друга - за 2.2 с. Визначити прискорення тіла, швидкість на початку першого і в кінці другої ділянок шляху, шлях, пройдений тілом від початку руху до зупинки. Накреслити графіки залежності пройденого шляху, швидкості і прискорення від часу.

 

Рішення:

Аналіз умови задачі: так як друга ділянка (рівна першому) пройдений за більший час, то тіло рухається рівнозмінно.

Щоб визначити прискорення тіла a, його швидкість на початку першого vo і в кінці другого ділянок шляху v, запишемо рівняння шляхи для першої ділянки:

S = vot1 - (at12) / 2.

Методом укрупнення запишемо рівняння шляхи для двох ділянок:

2S = vo (t1 + t2) - (a (t1 + t2) 2) / 2.
 
Після рішення цих рівнянь щодо шуканих vo і a, отримаємо: vo = 22 м / с, a = -6 м / с2.

Для визначення швидкості в кінці другої ділянки v запишемо рівняння швидкості:

v = vo - at.
Тут час t - це 1.06 + 2.2 = 3.26 c. Провівши обчислення, отримаємо v = 2.44 м / с.

Для визначення загального шляху Sзаг до зупинки скористаємося формулою:

Sзаг =( vкін2 - vo2 ) / -2a= -vo2 / -2a = vo2 2a.
  
Тут кінцева швидкість vкін = 0, оскільки тіло в кінці шляху зупинилося. Прискорення і початкову швидкість ми визначили трохи вище.

Отримаємо Sзаг = 40.33 м.

 Рівняння шляху: S = 22t - 3t2,

швидкості: v = 22 - 6t,

прискорення: a = -6 м / с2.

Відповідь: vo = 22 м / с, a = -6 м / с2, S = 40.33 м.

Примітка: завдання було б набагато цікавіше, якщо ділянки шляху були б, наприклад, по 21 метру.