• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 404
  • 2-08-2015, 13:42

Умова задачі: Тіло, кинуте вертикально вниз з початковою швидкістю 5 м / с, в останні 2 с падіння пройшло шлях вдвічі більший, ніж у  попередні 2 с. Визначити час падіння і висоту, з якої тіло було кинуто. Побудувати графік залежності пройденого шляху, прискорення і швидкості від часу.Задача 1: в останні 2 сек тіло проходить удвічі більший шлях

 

Рішення:

Зробимо малюнок до задачі і введемо наступні позначення:

h1 — відстань пройдена тілом у дві попередні секунди, тоді
2h1 — відстань пройдена тілом за останні дві секунди,
t — час падіння з висоти H.

Висота падіння тіла H дорівнює:

H = vot + (gt2 / 2)  (1),

а висота h (без чотирьох секунд) дорівнює:

h = vo(t − 4) + (g(t − 4)2) / 2(2).

Віднімаючи з рівняння (1) рівняння (2), отримаємо:

3h1 = 4vo + gt2 2 − g(t − 4)2 2 .
 
Тобто:

h1 = 4/3 vo + gt2 / 6− g(t − 4)2  / (3).
 
Складемо ще одне рівняння висоти:

h + h1 = vo(t − 2) + g(t − 2)2 / 2 (4).

Віднімаючи з рівняння (1) рівняння висоти (4), отримаємо в кінці (формула виправлена):

h1 = vo + gt2  − g(t − 2)2 /  (5).

Прирівнюючи праві частини рівнянь (3) і (5), маємо (після перетворень) t = 4,5 c, тоді висоту, з якої падало тіло, можна розрахувати за формулою (1). Висота дорівнює 123,75 м.

Для побудови графіків складемо рівняння шляху H(t), g(t) і v(t):

H = 5t +5t2, g = 10 м/с2 = const, v = 5 + 10t.


Примітка: початок відліку вибиралося в точці кидання тіла, і вісь прямувала вертикально вниз (за вектором початкової швидкості та прискорення), що видно з графіків.