• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 1 189
  • 25-08-2015, 17:42

Рівень освіти: основна загальна освіта
Цільова аудиторія: Учитель (викладач)
Клас(и): 9 клас
Предмет(и): Алгебра
Мета уроку: 

  • Навчальна: узагальнити та систематизувати знання з арифметичної та геометричної прогресії, встановити чітку грань між цими поняттями. Розглянути використання арифметичної та геометричної прогресії в рішенні задач з практичним змістом; вміти застосовувати накопичені знання у практичній діяльності та повсякденному житті.
  • Розвиваюча: розвивати уявлення учнів про використання арифметичної прогресії в навколишньому їх життя; продовжити роботу над розвитком логічного мислення, вмінням аналізувати, порівнювати і узагальнювати отримані знання.
  • Виховна: продовжити виховання самостійності, працелюбності, уваги, почуття відповідальності, підвищити інтерес учнів до завдань прикладного характеру, сформувати вміння застосовувати накопичені знання у практичній діяльності та повсякденному житті.


Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань
Використовуване обладнання: комп'ютер,мультимедійний проектор

ХІД УРОКУ
Організаційний момент
(Привітання учнів, визначення відсутніх, перевірка готовності учнів до уроку, організація уваги).
Розподіл за групами.
Вступне слово вчителя.

2.  Мотиваційний початок

2 4 8 16
0 2 6 14
-2 0 4 12
-4 -2 2 10


1.Учням пропонуються виявити закономірність в таблиці, заздалегідь написаної на дошці

 

 


В першій строчці - геометрична прогресія.
У всіх стовпцях – арифметична прогресія.
2.Як можна сформулювати тему даного уроку?
Отже, тема нашого уроку – «Арифметична і геометрична прогресія», сьогодні ми згадаємо як вони виникли, повторимо основні формули арифметичної і геометричної прогресій і спробуємо застосувати їх до вирішення різних завдань.

3. ФОКУС
Вчитель викликає учня і ставить його спиною до дошки, говорить щось йому на вухо і відкриває дошку, на якій записані 23 чисела:
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58; 61; 64; 67.
Учитель пропонує учням називати номер числа, а учень миттєво називає саме число. Учитель пропонує учням пояснити, як йому це вдається.
(Учневі була повідомлена формула n-го члена: ап = 3n – 2)
4.«Формули прогресії».
Кожній команді видається конверт. В цьому конверті картки, на яких написані частина формул. Завдання кожної групи: зібрати правильно ці формули, їх всього 8 формул. В конверті можуть бути і зайві картки.
Взаимопроверка - консультанти перевіряють сусідню групу.
5. Трохи історії... 
Закінчився двадцяте століття.
Куди прагне людина?
 Вивчено космос і море,
Строенье зірок і вся Земля,
Але математиків кличе
Відоме гасло:
«Прогрессио – рух вперед»
Відомості з історії:

  • «Прогресія" – латинське слово, означає "рух вперед", було введено римським автором Боецієм (VI століття) і розумілося в більш широкому сенсі, як нескінченна числова послідовність.
  • У клинописних таблицях вавилонян в єгипетських пірамідах(друге століття до н. в.) зустрічаються приклади арифметичний прогресій.
  • Задачі на прогресії, що дійшли до нас із сивої давнини, були пов'язані із запитами господарського життя: розподіл продуктів, поділ спадщини та ін.
  • Деякі формули, що відносяться до прогресіям, були відомі китайським і індійським вченим. Ариабхатта (5 ст.) застосовував формули загального числа, суми арифметичної прогресії.
  • Але правило для знаходження суми членів арифметичної прогресії вперше зустрічається в творі «Книга Абака» у 1202 р. (Леонардо Пізанський).

6. Рішення завдань.
Робота в групах, а потім перевірка розв'язування задачі.
1) «Мужик і купець».
Одного разу багач уклав,як йому здавалося,вигідну угоду з людиною,який цілий місяць щодня повинен був приносити по 100 тис. руб.,а натомість в перший день місяця багач мав віддати в перший день-1коп.,у другій-2коп.,у третій-4коп.,у четвертий-8 коп. і т. д. протягом 30 днів. Скільки грошей отримав багач і скільки віддав? Хто виграв від цієї угоди?
2) Підготовку до іспиту починають з 15 хв. В кожен наступний день її час збільшують на 10 хв. Скільки днів слід готуватися до іспиту в зазначеному режимі, щоб досягти максимальної тривалості підготовки, не впливає на здоров'я підлітка, 1годину 45мінут.
3) Туристи запланували пройти по річці 140 км. Скільки днів туристи будуть в поході, якщо у перший день пройшли 5 км, а кожен наступний день вони будуть проходити відстань на 2 км більше, ніж у попередній.
4) Рівняння на прогресію.
1. Вирішити рівняння 52 54 56 ...52х =0,04-28. Знайти х.
Використовуючи властивість ступеня отримуємо 2+4+6+...+2х=56; арифметична прогресія, де а1=2, а2=4, а3=6, d=2; an=2x.
Використовуючи формулу для знаходження суми n членів арифметичної прогресії, отримуємо: (2+2)х=112, вирішуючи квадратне рівняння х1=7; х2= -8.
x>0, так як при знаходженні номери для доданку 2х, отримуємо x=n, тобто n - натуральне число.
Відповідь: х=7.
2. Розв'язати рівняння 1+ х + х2 + х3... + х109 =0. Знайти х.
Помічаємо, що нам пропонується сума n членів геометричної прогресії, де а1=1, q=x; S110=0; . Вирішуємо рівняння 1-х110=0; х1=1; х2= -1.
Враховуючи, що , отримуємо, що тільки х= -1 є коренем.
Відповідь: х= -1.
6. Домашнє завдання:
Розв'язати задачі:
Для спорудження ферми потрібні металеві стрижні такі, що найменший-5м., а кожен наступний на 2м. довше. Записати довжину другого стержня.
У збірнику по підготовці до іспиту-240 завдань. Учень планує розпочати їх вирішення 2 травня, а закінчити 16 травня, вирішуючи кожен день на дві задачі більше, ніж у попередній день. Скільки завдань учень запланував вирішити 12 травня?
Вирішити рівняння:
(х+1) + (х+4) + ...+(х+28) =155


7. Рефлексія.
Оберіть будь-початок фрази і закінчите його:
сьогодні я дізнався...
було цікаво...
було важко...
я виконував завдання...
я зрозумів, що...
тепер я можу...
я відчув, що...


я придбав...
я навчився...
у мене вийшло ...
я зміг...
я спробую...
мене здивувало...
урок дав мені життя...
мені захотілося...


Заключне слово вчителя:
Урок на сьогодні завершено,
Але кожен повинен знати:
Пізнання, наполегливість, праця
До прогресу в життя приведуть!