• admin
  • Комментариев: 0
  • Просмотров: 1 561
  • 20-09-2015, 22:09

1) Вгору по дорозі, що має кут нахилу  = 30 град до горизонту, рухається зі швидкістю V = 54 км \ год автомобіль. На якому мінімально можливій відстані від перехрестя необхідно почати гальмування при червоному сигналі світлофора?

Рішення: ma = N + Fтр + mg; X: ma = Fтр + mg sin 30; Y: 0 = N - mg

cos30; N = mg cos30;

ma = K N + mg sin30; ma = K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30;

Vo = 54 км \ год = 15 м \ с S = Vo: 2a; S = (Vo * Vо: 2g (K cos30 + sin30)
S = 225: 20 (0,085 +0,5) = 225: 11,7 = 19,2 м

Відповідь: S гальмівної = 19,2 м

2) Гірськолижник масою м = 80 кг ковзає зі схилу гори, що не відштовхуючись палицями. Кут нахилу гори  = 50 град, К = 0,1 (коефіцієнт тертя). Яку максимальну швидкість може розвинути на спуску лижник, якщо сила опору повітря пропорційна квадрату швидкості: Fс = з V? Постійна величина с = 0,7 м. \ М, sin50 = 0,77; cos50 = 0,64.

Рішення: ma = Fс + Fтр + N + mg

У цей момент, коли швидкість max a = 0

X: 0 = Fс + Fтр-mgsin50 (1)

Y: 0 = N-mgcos50 N = mgcos50 (2)

CV = mgsin50-mgcos50k

V = (mg (sin50-cos50k) / c) під коренем;

Vmax = (80 * 10 (0.77-0.064) / 0.7) під коренем; = 2804 м / с

Відповідь: Vmax = 2 804 м / с

3) Місяць обертається навколо Землі по круговій орбіті радіусом r = 380000 км. Визначте швидкість руху Місяця і період її обертання навколо Землі. Вважати відомим: радіус Землі R = 6400 км і прискорення вільного падіння на її поверхні g = 9,8 м \ с.

Рішення: На місяць діє сила тяжіння з боку Землі. F = GMm / r

2-й закон ma = GMm / r r- відстань від Землі до Місяця.

... .a = GMR R / R * R * r * r = gR * R / * r * r V * V = ar = gR * R / r; V = R (g / r) під коренем; V = 6400 * 0.005 = 33 kм / год

T = 2ПR / V; T = 2. * 3.14 * 380000/33 = 72315c; T = 1205мін ж T = 20ч

Відповідь: V = зз м / c; T = 20ч

4) Супутник обертається по круговій орбіті поблизу планети, яку можна прийняти за однорідний шар щільністю .
Визначте період обертання супутника Т -?

Рішення: R = R + h

m = 4 / 3ПR T = 2ПR / V

V1 = (gR) під коренем;
g = Gm / R V1 = (Gm / R) під коренем = (G4 / 3ПRR) під коренем = (4 / 3GПR під коренем;

T = 6.28 * 100 000 / 1.67 след-но T = 3.8 * 100000 / 

Відповідь: T = 3.8 * 100000 / 

6) Човен з двома пасажирами рівномірно пливе по озеру зі швидкістю V1 = 2 м \ с. Одна людина стрибнув з корми човна так, що його швидкість відносно води виявилася рівною нулю. Потім аналогічний стрибок зробив друге людина (і його швидкість відносно води виявилася рівною 0). З якою швидкістю V2 почала рухатися човен, якщо її маса в 2 рази більше маси кожного пасажира.

Рішення: М- маса човна, м- маса людини. Швидкості людей рівні швидкості човна в той момент, коли вони стрибають. Це випливає з закону складання швидкостей.
Закон збереження імпульсу (М + 2м) V1 = (М + м) І; М = 2м; (2М = м) V1 = (М = м) І;
(М = 2м) 4м 4
І = ------------- V1; І = ------ V1 = --V1 = 8 \ 3 м \ c;
(М = м) 3м 3
Далі також застосовуємо закон збереження импулься (М + м) u = Мu1;

U1 = (M + m) u / M; u1 = 3 \ 2u;

И1 = 1 \ 3 * 3 \ 2 = 4 м \ с

Відповідь 4 м \ с